Aplicación del álgebra matricial para la solución de sistemas de ecuaciones lineales

a. ¿Cual de los métodos es el más indicado para resolver un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y por qué?

b. ¿Que ventaja tiene resolver un sistema de ecuaciones dos por dos con el método de determinantes?

c. Enumere al menos tres métodos para calcular un determinante.

Respuesta

a. Reducción de Gauss, porqué es el método mas corto

b. El método de determinantes es muy útil para sistemas 2*2 y 3*3 ya que es bastante fácil hallar el determinante y por lo tanto las respuestas a las incógnitas

c. sarrus, transpuesta, teorema de La Place

Aplicaciones

• Física
• Algebra lineal
• Computación
• Solución de sistemas de ecuaciones lineales
• Economía

Tareas

Sumativas

• Informe de operaciones elementales
• Informe de inversas y determínate

Formativas

• Condición para sumar dos matrices
• Lo primordial es que las matrices sean del mismo orden y que sus elementos pertenezcan al mismo campo
• Condición para multiplicar dos matrices
• Matrices especiales

Matriz

• Rango
• Es el numero de filas o columnas que son linealmente independientes
• Una matriz es un conjunto o tabla de elementos (números) de un cuerpo K (como los reales o los complejos) con un determinado orden.
• La dimensión de una matriz expresa el tamaño y forma de la matriz. La dimensión de una matriz es m x n. De este modo sabemos el número de filas y de columnas. Si m = n, diremos que la matriz es cuadrada, si no, que es rectangular.

Determinante

• Es un numero real, cuyo valor es la suma de todos los productos elementales con signo que se pueden formar en la matriz A.

Especiales

• Identidad 
• Traspuesta
• Triangular
• Diagonal
• Anti simétrica
• Simétrica
• Adjunta
• Inversa

Operaciones

• Suma de matrices
• Propiedades
• Existencia del inverso aditivo
• Conmutativa
• Asociativa
• Existencia del elemento neutro aditivo
• Producto de matrices

Producto de matrices

• Propiedades
• Asociativa
• Distributiva respecto del asuma por la izquierda
•  Es necesario que la matriz A tenga el mismo número de columnas que la matriz B de filas para que A.B exista.
• Distributiva respecto de la suma por la derecha